Решу ОГЭ математика 9 класс 2021 — задания по алгебре и геометрии

Решу ОГЭ математика 9 класс 2021 позволяет набрать максимально возможный балл, равный 31, из которых 20 по алгебре и 11 по геометрии.

Возможным вариантом оценки может быть оценка от 2 до 5. Оценка «2» выставляется в том случае, если ученик набирает от 0 до 7 баллов, на «3» ученик может рассчитывать при количестве набранных балов от 8 до 14 (при этом по алгебре должно быть не менее 6, а по геометрии не менее 2). Оценка «4» будет выставлена в том случае, если количество баллов равно от 15 до 21. От 22 баллов выставляется оценка «5». Рекомендуемым баллом для поступления в профильные классы является 22.

По состоянию на 2021 год экзамен по такому предмету как математика включает два модуля. Один из них модуль «Алгебра», второй — модуль «Геометрия». Для того чтобы сдать экзамен за 9 класс и получить аттестат, необходимо набрать как минимум 8 баллов. При этом по модулю «Алгебра» должно быть набрано не менее 6 баллов, а по модулю «Геометрия» — самое меньшее это 2 балла. В том случае, если, например, по алгебре набрано 7 баллов, а по геометрии только 1, итоговая аттестация зачтена не будет.

Что представляет собой структура каждого модуля? «Алгебра» — это 17 заданий, из которых в первой части представлено 14, во второй — 3. «Геометрия» — это 8 заданий, 5 из которых представлено в первой части, 3 во второй. До 2018 года также имелся модуль «Реальная математика», где было представлено 7 заданий, которые в последующем оказались распределены между модулями «Алгебра» и «Геометрия». Такой структура является и в 2021 году.

В общей сложности число заданий равно 25, из них 19 относятся к заданиям базового уровня, 2 повышенного и 2 высокого.

Задания, представленные в первой части, требуют предоставления краткого ответа, который представляет собой число или последовательность цифр, которые нужно внести в бланк ответов № 1.

Во второй части модулей требуется предоставить развёрнутые решения заданий и ответы к ним. Всё это записывается на бланке ответов № 2. Правильный ответ на каждое из заданий, которые представлены в первой части, приносит 1 балл. Проверка таких заданий происходит автоматически в ходе сканирования бланков.

Как происходит оценивание выполнения отдельных заданий, а также ОГЭ математика 9 класс в целом? Максимально возможный балл за работу в целом равен 31. Как уже указано, есть задания, которые оцениваются в 1 балл, есть те, за выполнение которых можно получить 2 балла. Первые из них считаются выполненными верно в том случае, если указанным является номер верного ответа (это касается тех заданий, в которых представлены варианты ответов), либо вписан верный ответ (это относится к тем заданиям, в которых нужно дать краткий ответ), либо правильно соотнесены объекты двух множеств, а также записана соответствующая последовательность цифр (это имеет отношение к тем заданиям, в которых необходимо установить соответствия).

Задания, которые оцениваются в 2 балла, признаются выполненными верно в том случае, когда ученик выбрал правильный путь решения, а из его письменной записи решения ясен ход рассуждений, и получен верный ответ. В таком случае учащийся может рассчитывать на получение полного бала. Если же в решении допущена ошибка, которая не имеет принципиального характера, а также не оказывает влияния на общую правильность хода решения, то ученик получает 1 балл. Проверка таких заданий осуществляется двумя независимыми экспертами. В случае значительного расхождения оценок может быть назначена проверка третьим экспертом.

При принятии решения о том, сколько балов следует начислять за выполненное задание, учитываются такие критерии, как обоснованность получения верного ответа, ход решения задачи, правильность построения графика и верное нахождение параметров, а также верность доказательства. Снятыми баллы могут оказаться за имеющуюся ошибку либо описку в вычислениях при условии, что последующие шаги решения являются верными. Кроме того, снять баллы могут за нарушение логики в решении задач на доказательство.

Для того, чтобы получить положительную оценку, достаточным окажется решение только восьми задач из части 1. Для получения оценки «5» необходимо без ошибок выполнить базовую часть экзамена, а также только одно из заданий, имеющих повышенный уровень сложности.

Проверка выполненных заданий показывает то, насколько ученик владеет основными алгоритмами, а также знанием и пониманием ключевых элементов содержания, то есть математическими понятиями, их свойствами, приёмами решения задач и прочим. Также ОГЭ позволяет выявить умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, которые не сводятся к прямому применению алгоритма. Помимо прочего, экзамен позволяет определить умение девятиклассника применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Задания, представленные во второй части, направлены на то, чтобы проверить то, как ученик владеет материалом, относящимся к повышенному и высокому уровням. Назначением этих заданий является определить хорошо успевающих школьников по уровням их подготовки, а также выявить тех, которые являются наиболее подготовленными к обучению в профильных классах.

Задания располагаются по нарастанию сложности. Первые являются более простыми, последние — самыми сложными. Более сложные задания предполагают свободное владение материалом, а также высокий уровень математической культуры.

Что выступает в качестве дополнительных материалов и оборудования для решения заданий на ОГЭ по математике? Участникам разрешено использовать справочные материалы, в которых представлены основные формулы. Такие материалы выдаются вместе с работой. Также разрешено использовать линейку. Использовать калькуляторы запрещено. На выполнение всех заданий отводится 235 минут.

ОГЭ по математике является обязательным для учащихся 9 классов, поэтому сдавать его потребуется в обязательном порядке. Каждый ученик должен поставить перед собой задачу: я решу задания и получу нужное количество баллов!

Какие из заданий на ОГЭ математика 2021 являются наиболее сложными, а какие наиболее простыми? Если говорить о модуле «Алгебра», то наиболее сложными для ребят оказываются задания на исследование функций и построение их графиков. Такие задания представлены в обеих частях. В одном из заданий необходимо установить соответствие между графиками функции и формулами, которые их задают. Здесь ученики часто допускают ошибку.

Также к числу более сложных в первой части относятся задания на преобразование и вычисление выражений, если там содержатся радикалы. Работа с корнями часто вызывает трудности. Также сложность может вызвать задача, в которой из несложной формулы необходимо выразить одну из величин, найти её значение, а полученный ответ представить в указанных единицах измерения. Обычно в таком задании учащимся сложно перейти от одной размерности к другой.

Говоря о модуле «Геометрия», следует указать на то, что наиболее сложными оказываются те из задач, которые касаются таких тем, как «вписанная и описанная окружности», «вписанные углы», «соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «подобие треугольников».

К числу заданий, с которыми проще всего справится ученикам 9 класса, относятся те, которые касаются чтения таблиц и диаграмм, нахождения вероятности случайного события.

Значительно больше сложностей вызывает вторая часть. На что следует обратить внимание в ходе подготовки к выполнению заданий повышенной сложности? Здесь представлено 6 заданий, каждое из которых имеет свои особенности.

Так, в задании № 20 требуется выполнить решение уравнения или неравенства, осуществить преобразование алгебраического выражения. При выполнении решения рациональных и дробно-рациональных уравнений, а также уравнений высших степеней следует обращать внимание на возможность потери решения (при сокращении на выражение, которое может быть равным нулю). Также следует обращать внимание на получение посторонних решений (которые обнуляют знаменатель или обращают исходное уравнение в выражение, которое не имеет смысла).

При осуществлении решения неравенств нужно помнить то, что при умножении неравенства на отрицательное выражение оно меняет совй знак. Часто девятиклассники либо не обращают внимание на знак величины, на которую происходит умножение неравенства, либо выполняют умножение неравенства на выражение, которое содержит переменную.

Задание под номером 21 представляет собой текстовую задачу, как правило, на такие темы как «движение», «работа», «концентрация растворов» или «смеси и сплавы». Для решения требуется составление уравнения или системы уравнений. Совет для школьников при решении такого задания: для наглядности заполнять таблицу, в которую следует внести известные по условию величины, выбранную переменную или переменные, а затем в пустые клетки вписать соответствующие им величины, которые выражены через введённые переменные, только после этого приступать к составлению уравнения или системы.

Решу ОГЭ математика — это и задание № 22. Это задание на построение графика функции. Для того чтобы правильно его выполнить, нужно знать свойства таких функций, как линейная, квадратичная, либо функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость. Кроме того, необходимым является умение строить графики этих функций, а также знать правила преобразования графиков. Частыми являются задания, где формула, задающая исходную функцию, может быть преобразована, после чего она значительно упрощается. Необходимо помнить то, что область определения исходной и получившейся функции могут не совпадать.

К числу заданий повышенной сложности для 9 класса в 2021 году относится и задание под номером 23. Это геометрическая задача вычислительного характера. Здесь необходимо решить планиметрическую задачу, для чего потребуется применение различных теоретических знаний из курса геометрии. Задание № 24 также представляет собой геометрическую задачу. Это задача на доказательство с использованием стандартных приёмов. Здесь следует уделить внимание умению математически грамотно и ясно записать решения, при этом приводя все необходимые обоснования и пояснения.

Для выполнения задания № 25 школьнику потребуется владеть широким спектром приёмов и способов рассуждений. В этом задании могут потребоваться дополнительные построения, а также знание утверждений, которые не слишком часто используются в школьном курсе. К числу таковых могут относиться, например, теорема об угле между касательной и хордой; теорема о секущих и касательной; свойства высоты прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла; свойства биссектрис, медиан, высот треугольника; теорема Чевы; теорема Менелая.

Как сдать ОГЭ успешно? Существует ряд советов, которые помогут подготовиться к предстоящему экзамену и сдать его успешно. Первый совет заключается в следующем: необходимо начинать подготовку как можно раньше. Чем раньше ученик начнёт заниматься над своей подготовкой к экзамену, тем лучший результат он сможет показать.

Также следует двигаться «от простого к сложному». Нужно постепенно повышать уровень заданий. Начинать необходимо с решения более простых задач, после чего переходить к выполнению заданий повышенной и высокой сложности. Таким заданиям необходимо уделить как можно больше внимания. Приблизительно две трети времени следует уделять решению задач по алгебре и около одной трети — по геометрии.

Также следует учесть сам формат ОГЭ и его структуру. Подготовку нужно осуществлять именно с учётом существующего формата. Даже если школьник хорошо решает задачи, однако ни разу не пробовал выполнить работу в формате основного государственного экзамена, ему может оказаться сложно оценить количество нужного времени на выполнение всех заданий. Важно научиться правильно распределять свои силы.

Для того чтобы осуществить самостоятельную подготовку к ОГЭ 9 класс, можно обратиться на различные Интернет-ресурсы. К числу таковых относится сайт ФИПИ — Федерального института педагогических измерений. Здесь можно отыскать открытый банк заданий ОГЭ.

Для перехода к материалам, касающимся основного государственного экзамена, потребуется обратиться к основному меню веб-ресурса, где выбрать вкладку «ОГЭ». Здесь доступны общая информация, нормативно-правовые документы, демоверсии, спецификации и кодификаторы. Также представлены материалы для предметных комиссий субъектов РФ и открытый банк заданий.

Для того чтобы обратиться к заданиям по алгебре и геометрии, следует выбрать вкладку «Математика», после чего нажать на кнопку «Начать». Далее можно выбрать один из доступных вариантов: алгебраические выражения, уравнения и неравенства, числовые последовательности, функции, координаты на прямой и плоскости, геометрия, статистика и теория вероятностей, практические задачи.

Для того чтобы подготовиться к ОГЭ по математике в 2021 году, также необходимо обратиться к сборникам типовых и тестовых заданий. Таких сборников существует немало. Следует обращать внимание на те сборники, на которые нанесён гриф «рекомендовано ФИПИ».

Также подходящими окажутся учебные пособия Центра непрерывного математического образования. Например, можно обратиться к сборнику, который называется «Подготовка к ОГЭ по математике. Методические указания. Разбор задач». На его 500 страницах представлен подробный разбор каждой из 25 задач экзамена. Здесь же представлено множество вариантов каждой из заданий, которые можно решать самостоятельно.

Решу ОГЭ — образовательный портал для подготовки к экзаменам. Для того чтобы подготовиться к решению заданий, которые оказываются предложенными для выпускников 9 класса, следует выбрать вкладку ОГЭ (доступны также варианты ЕГЭ, ГВЭ, ВПР, ЦТ). Здесь представлен большой банк заданий. Тесты могут быть составлены самостоятельно, для чего достаточно выбирать темы, которым следует уделить особое внимание.

Решу ОГЭ 2021 — это ежемесячное составление вариантов для самопроверки. Такие варианты составляются из новых заданий, а также тех заданий, которые оказались наиболее сложными по результатам предыдущего месяца. После того как выполнение заданий окажется завершено, система осуществляет проверку ответов, показывает правильные решения и выставляет оценку.

Для того чтобы перейти к заданиям по математике, следует выбрать соответствующий предмет в общем списке. Далее потребуется выбрать любой из тренировочных вариантов и приступить к выполнению предложенных заданий. Ответы следует вписывать в специально предназначенные для этого поля. В верхнем правом углу отображается оставшееся на выполнение заданий время. При необходимости можно поставить выполнение работы на паузу. Для продолжения тестирования понадобится нажать на кнопку «ОК».

Проверка выполненных заданий происходит в автоматическом режиме. Исключение составляют те задания, которые имеют развёрнутый ответ. Правильность их выполнения предлагается проверить самостоятельно на следующей странице.

В целом, Решу ОГЭ математика 2021 — это 25 заданий. Первая часть включает 19 заданий, требующих проведения вычисления и вписания в форму правильных ответов. В первой части представлено 14 заданий алгебры. Каждое из заданий посвящено определённой теме. С 1 по 5 — практико-ориентированные задания, 6 касается темы чисел и вычислений, 7 — неравенств, координатной прямой, 8 — чисел, вычислений, алгебраических выражений, 9 — уравнений, неравенств, 10 — статистики и теории вероятностей, 11 — графиков функций, 12 — расчётов по формулам, 13 — алгебраических выражений, уравнений, неравенств и их систем, 14 — арифметических и геометрических прогрессий.

Задания с 15 по 19 являются связанными с геометрией. Темы заданий следующие: 15 — треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы, 16 — окружность, круг и их элементы, 17 — площади фигур, 18 — углы, 19 — анализ геометрических высказываний.

Далее следует вторая часть, состоящая из шести заданий, требующих развёрнутого ответа. Здесь нужно не только получить правильный ответ, но также расписать ход решения предложенной задачи. Темы заданий выглядят следующим образом: 20 — алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы, 21 — текстовая задача, 22 — свойства и графики функций, 23 — геометрическая задача на вычисление, 24 — геометрическая задача на доказательство, 25 — геометрическая задача повышенной сложности.

Что нужно для того, чтобы сдать математику 9 класс успешно? Для этого потребуется ряд знаний и умений, к числу которых относится выполнение операций с числами, десятичными и обычными дробями. Также необходимо умение извлекать корень, целую часть из него, оперировать свойствами корней. Обязательным является и умение сравнивать числа, а также работать с числовой осью. Необходимым является и умение решать уравнения: линейные, квадратные, рациональные. Также требуется знать и уметь применять формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

Для успешного написания ОГЭ по математике также необходимо умение раскладывать на множители вынесением за скобку общего множителя. Важным является и знание того, как выглядят основные графики: линейная функция, парабола, гипербола. Требуется и умение работать с алгебраическими дробями. Также следует знать свойства степени.

Помимо прочего, ОГЭ 2021 требует знания свойств углов при параллельных прямых, что такое смежные и вертикальные углы. Необходимыми являются и знания основных свойств треугольника, умение вычислять периметр, площадь, способность отличать биссектрису, высоту, медиану. Требуется и знание основных понятий окружности, к числу которых относятся вписанный и центральный угол, хорда, касательная, радиус и диаметр. Среди иного необходимо знание свойств основных четырёхугольников: параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата. Нужно также умение решать неравенства.

Как осуществлять подготовку к экзамену по математике в 2021 году самостоятельно? Лучше всего начать с составления плана подготовки. Занятия в определённой последовательности окажутся отличным вариантом. Повторение и изучение тем может осуществляться в следующем порядке.

При подготовке к модулю «Алгебра» следует изучить последовательно следующие темы: действия с натуральными числами, действия с рациональными числами, корень и его свойства, многочлены, алгебраические дроби, преобразования алгебраических выражений, уравнения линейные, уравнения квадратные, системы уравнений, неравенства, системы неравенств, текстовые задачи, алгебраическая и геометрическая прогрессии, графики функций, координатная прямая, теория вероятности.

Подготовка к модулю «Геометрия» может проходить в следующем порядке: углы, треугольник и его свойства, биссектриса, высота и медиана, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, тригонометрия, подобие, параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, вписанные и центральные углы, вписанная и описанная окружности, площади всех основных фигур.

Особое внимание следует уделить всем темам, изучение которых происходит в 9 классе. Для этого необходимо взять учебник по математике 9-го класс и пройтись по всем темам. Стоит отметить, что тщательное изучение программы этого класса является залогом 80% успеха на ОГЭ. При этом обязательно понадобится применение тех знаний, которые были получены в предшествующих классах. В том случае если при решении заданий возникают вопросы, всегда можно вернуться к более ранним материалам и повторить именно ту тему, которая вызывает трудности.

Для того чтобы добиться поставленной перед собой цели (я решу как можно больше заданий), потребуется много практики. Для этого необходимо решать как можно больше задач. Отработка решений является важной составляющей успешной сдачи экзамена. Брать такие задачи можно из учебника, пособий по подготовке к ОГЭ, а также демоверсий прошлых лет.

Как действовать непосредственно на экзамене? Время, которое отводится на решение всех заданий, составляет 235 минут или 3 часа 55 минут. Этого оказывается вполне достаточно для того, чтобы спокойно выполнить все предложенные задания, а также переписать решение с развёрнутым ответом на чистовик.

Начинать следует с заданий, которые представлены в первой части. После того как задания выполнены, необходимо вернуться к началу и осуществить проверку каждого из них. Если выполнять проверку каждого задания сразу после того, как выполнено его решение, ошибку может оказаться заметить сложнее.

Все вычисления следует делать в черновике. В бланки нужно заносить только готовые ответы. Ответы к заданиям под номерами 7 и 13 нужно записывать в виде цифры, остальные ответы записываются в качестве числа или последовательности цифр. Если получается обыкновенная дробь, ответ следует записать в виде десятичной.

После того как выполнены задания из первой части, нужно переходить к выполнению тех, которые представлены во второй. Задания следует выполнять по порядку, после чего вернуться к первому и осуществить проверку каждого из них.

При решении доказательной задачи по геометрии нужно опираться на теоремы, входящие в школьную программу. Такие теоремы можно использовать без доказательств. Если применяется та теорема, которая в школе не изучалась, обязательно нужно привести и её доказательство.

Решения заданий второй части, а также ответы к ним нужно записать на бланке ответов № 2. Расписывать решение слишком подробно не нужно. Если расписывается решение для задач по алгебре, достаточным окажется привести последовательность уравнений. Для задач по геометрии требуется нарисовать рисунок и по порядку изложить ход рассуждений.

Следует обратить внимание на то, что писать нужно аккуратно и разборчиво. Проверку заданий второй части осуществляют эксперты ОГЭ, поэтому важно оформить работу таким образом, чтобы мысль оказалась понятной. Стоит помнить, что большинство ошибок на экзамене происходит в результате спешки либо невнимательности, поэтому следует проявить внимательность и не торопиться.

Для того чтобы решить ОГЭ по математике максимально успешно, потребуется выполнить несколько важных действий. Первое заключается в отработке заданий. Чем больше будет практики, тем лучше. Важным является и повтор теории. Также важной составляющей успешной сдачи экзамена является правильность вычислений. Не меньшее значение имеет выполнение самопроверки.